Нет, это не обязательно. Любое имя с положительным значением является исламским. И если в значении Вашего имени нет ничего противоречащего Исламу, можете его оставить. А Аллах, конечно, знает лучше.
Другой разговор, что когда человек принимает Ислам, он как бы жизнь "с чистого листа" начинает. И вот чтоб этот момент обозначить, многие меняют имена.
Либо - еще вариант - оставляют старое и берут новое.
Ну типа Иман Валерия Порохова, Вячеслав Али Полосин и т.д.